工作電壓的公式：uop=u－zzd*i

　　下面分析工頻變化量距離繼電器的工作原理

　　正常運行時，輸電線路忽略線路阻抗的情況下線路電壓uz處處相等。如圖3.1

 　　在線路k點發生金屬性接地短路，故障點電壓為零，相當于在圖3.1的k點增加了一個反方向的電壓uz。如圖3.2

　　根據電路的疊加原理，就可以將圖3.2分解為正常運行的網絡（圖3.1）與故障分量網絡（圖3.3）。故障分量網絡就是工頻變化量分析的對象。

 　　圖3.3只有一個附加電勢uz，它的值就是故障前的母線電壓，這里選作極化量。

　　一、作出區內故障阻抗圖。圖3.4

 　　zm：m側系統阻抗；zk線路m側母線至k點阻抗；zzd：保護整定值；工作電壓uop:保護范圍末端f點的電壓；△i：電流故障分量。

　　線路m側的保護動作情況，

　　uz=（zm+zk）*△i

　　uop=（zm+ zzd）*△i

　　作出函數u=△i*x的坐標圖，圖3.5，當x=（zm+zk）時，u=uz，當x=（zm+ zzd）時，u=uop

　　這里的uop的電壓是實際是不存在的，只不是是保護計算出的一個比較電氣量，△u m= zm*△i，是故障后母線電壓的電氣量。所以uop=△u m+ zzd*△i。公式右邊所有的電氣量是可以測到的，所以可以計算出uop的值。

　　由圖3.5明顯可以得到在區內故障時候︱uz︱<︱uop︱  (式3.1)

　　同理可以分析出正方向區外故障 ︱uz︱>︱uop︱  (式3.2)

　　二、反方向故障的阻抗圖 如圖3.6

　　在m側反方向k點故障時，uop= zs*△i ，uz=（zzd+zk+zs）*△i。同樣作出函數u=△i*x的坐標圖（圖3.7），當x= zs，u= uop；當x=（zzd+zk+zs），u= uz。zs雖然無法實際測到，但︱uz︱-︱uop︱=︱（zzd+zk）*△i︱=︱zzd*△i︱+△u m，公式右邊的數值也是可以測得的，︱uz︱-︱uop︱>0。

　　可知，在反方向故障時︱uz︱>︱uop︱  (式3.3)

　　歸納式3.1、式3.2和式3.3，就得到工頻變化量距離繼電器動作方程︱uz︱<︱uop︱，同時也證明uop作為工作電壓選擇的正確性。

　　以上是以m側繼電器為分析對象，同理也可以分析出n側繼電器動作方程。

　　三、工頻變化量距離繼電器的動作特征

　　正方向區內故障，得到公式︱uz︱<︱uop︱，即︱zm+zk︱<︱zm+ zzd︱，也就是

　　︱zk－（－ zm）︱<︱zzd －（－zm）︱動作區間是圓點在－zm，半徑為︱zm+ zzd︱的圓內。圖3.8

　　該動作區間包含了坐標原點，因此能很好的切除出口短路故障。

　　用電氣變化量作為分析對象比普通阻抗繼電器更加靈敏，有關工頻變化量構成的保護可以閱讀本章第四節《復合距離繼電器》。

       正方向區外或者反方向故障時，令zzd +zs= zs’，注意到zk是m側的反方向，有

︱zs’－ zzd︱<︱zs’ －zk︱,動作區間是以zs’為圓心，︱zs’－ zzd︱為半徑的上拋圓，這個圓在整定值zzd之外，所以不會誤動做。圖3.9